Да, смотря на какой период. В принципе можно снять квартиру на сутки, если приезжаете на выходные по столице погулять. Правда, все равно это вряд ли будет дешевле 1800-2000 руб. Хотя совсем на окраине и далеко от метро теоретически может быть дешевле. Еще в Москве полно всяких общежитий, совсем дешевых - 2000 в месяц, но там живут гастарбайтеры и условия соответствующие.
На вокзалах - Курском, Казанском и пр. есть справочная по свободныи гостиницам, а еще там же есть бабульки, которые сдают комнаты/квартиры на ночь, можно воспользоваться их услугами.