Приглашение увеличивает шансы, но наличие его не обязательно. 
  Всё совершенно реально, если, конечно, что-то не изменилось после войны с Грузией, но, думаю, что очень маловероятно, что изменилось. Если и закроют визы в культурные страны, то, предполагаю, это ПРЯМО не коснется рядовых «мирных» граждан (пример – персоны нон грата из руководства Белоруссии 

 ).
Только не рекомендую сразу претендовать на мульти - визу. Может, конечно, и проскочить, но могут и не дать вообще ничего. По закону, они даже не обязаны объяснять, почему.
 
Делается элементарно. Куда конкретно идти – москвичи подскажут (я в хорошем смысле 

 ).
У Посольства-консульства встретите толпу страхователей. Выбираете у кого самый удобный микроавтобус (или офис - рядом), и... садитесь оформлять мед. страховку.
Заодно, заполните финские анкеты. Страхователи помогут. Вот и все. Всё дост. быстро.
Разумеется, что загран. паспорт у Вас уже есть.